Eine haargenaue Rechnung
Das «Schubfachprinzip» macht schwierige Probleme leicht verständlich
Haben Sie sich auch schon gefragt, ob unter der Schweizer Bevölkerung zwei Personen die exakt gleiche Anzahl Haare auf dem Kopf haben? Nicht? Sie haben schon recht: Das gehört eher in eine der vielen Gratiszeitungen oder eine der zahlreichen Publikationen des Bundesamtes für Statistik denn in eine seriöse Kolumne. Nichtsdestotrotz bin ich mir ganz sicher: Es gibt sicher zwei solche Personen.
Wie komme ich zu dieser Einsicht? Die Medizin lehrt uns: Menschen haben typischerweise 100 000 bis 200 000 Haare auf dem Kopf, sicher weniger als 1 Million. Wir haben 8,5 Millionen Menschen in der Schweiz. Jetzt wird’s zwingend: Wir richten in Gedanken 1 Million Schubfächer ein, nummeriert von 0 bis 999 999. Jeden der 8,5 Millionen Menschen schieben wir in das Fach, das der Anzahl seiner Haare entspricht. Es muss dann mindestens in einem Schubfach mehrere Menschen haben – und diese haben die gleiche Anzahl Haare auf dem Kopf! (Für die Aufmerksamen unter Ihnen: Menschen mit starker Verglatzung lassen wir hier ausser Betracht. Sonst wäre es trivial.) In der Mathematik heisst das «Schubfachprinzip». Sie haben das schon als kleines Kind gelernt: 7 Kinder und nur 6 Stühle führt zu Gerangel. Oder später am Mathe-Gymnasium: 15 Buben, 5 Mädchen – das geht innerhalb sittlicher Schranken heteronormativ auch nicht wirklich auf.
Allgemein lässt sich die Erkenntnis überall anwenden, wo Sie zwei Mengen vom Umfang m und n haben, wobei m > n, und Sie «matchen» müssen. Beeindruckend ist, dass – wie bei der Anzahl Haare – völlig unerwartet dieses Prinzip auf ganz viele Fragen angewendet werden kann. Gemeinsam ist den Problemen jeweils, dass man beim ersten Hinhören keine Ahnung hat, wie man vorgehen soll. Wenn man aber wie oben die Frage mit Schubfächern erklärt, leuchtet es allen sofort ein.
