Wo ist Frank?

Frank hatte bekanntlich keine Zeit – und ein Pferd für Charles Bronson gab es auch nicht, oder zwei zu viel, je nach Stand- und Zeitpunkt. Und dann streckt Charles Bronson in der berühmten Szene in «Spiel mir das Lied vom Tod» auf dem Bahnsteig drei Gangster heroisch in offener Feldschlacht nieder, obschon die Zahlenverhältnisse klar gegen ihn sprechen.

Der Laie erklärt Charles’ Sieg mit dessen hoher Schusskadenz. Militärwissenschaft und Mathematik lehren uns aber, dass Charles in diesem Fall nicht nur dreimal besser, sondern mindestens neunmal besser sein müsste. Der Grund liegt – zumindest bei grösseren Schlachten – im N²-Gesetz von Lanchester. Wenn keine Reserven gehalten werden, also jeder immer ein potentielles Ziel vor Augen hat, gilt folgendes: Wenn Armee A mit N_a Leuten von Qualität Q_a gegen Armee B mit N_b Leuten von Qualität Q_b antritt, dann entscheidet nicht das naheliegende Produkt NQ, ob A oder B gewinnt, sondern die Anzahl Leute geht quadratisch in die Gleichung ein: wenn N_a²Q_a > N_b²Q_b, dann gewinnt A. Charles muss also mindestens neunmal besser sein als ein einzelner Gegner, wenn er gegen alle drei gleichzeitig gewinnen muss, denn 1²·9 = 3²·1.

Der mathematische Beweis ist kompliziert, aber eine Illustration mit kleinen Zahlen sei gestattet: Angenommen, Charles und die drei Gangster sind alle gleich gut. Dann stehen die Chancen 3:1, dass Charles den ersten Schuss kassiert und ausfällt: Ende Feuer – kein einziger der drei Gangster kommt dann um. Wenn er aber den ersten Treffer landet, stehen ihm immer noch zwei Gangster gegenüber und das Spiel beginnt, mit leicht besseren Karten, wieder von vorn. Man sieht hier schnell, dass die Zahl der Gegner eine sehr grosse Rolle spielt.

Eine kleine Warnung: Als fauler Rekrut sollten Sie nicht auf diesen Zusammenhang verweisen, um zu begründen, dass Ausbildung nicht so wichtig sei. Denn der Vorgesetzte hat ein stärkeres Argument: Weil die Zahl wichtiger als die Qualität ist, gewährt er weniger Urlaub, weniger Freizeit und weniger Schlaf.