Wer hört da Mozart
im Niederdorf?

Bedingte Wahrscheinlichkeiten verleiten zu falschen Annahmen.

 

Sie gehen an einem normalen ­Wochentag um 11 Uhr im Zürcher Niederdorf spazieren. Ein Mann kommt Ihnen entgegen, schlank, runde Brille, um die 50 Jahre alt, Kopfhörer; beim Vorbeigehen erkennen Sie nicht ohne Stolz, welche ­Musik er hört: Rachearie, «Zauber­flöte», Mozart! Sie überlegen sich, was der Herr wohl für einen Beruf hat. Was ist wahrscheinlicher: dass er ein Last­wagen­fahrer ist oder ein Universitätsprofessor für Germanistik? Die meisten Leute tippen spontan auf letzteres – und liegen ­daneben. Warum?

Eigentlich ist es ganz einfach: Das Unwahrscheinliche ist eher selten und das Wahrscheinliche eher häufig. Wie viele Universitätsprofessoren für Germanistik gibt es denn? Und wie viele Lastwagenfahrer? Aha! Machen wir es konkreter. Die folgenden Zahlen sind frei erfunden, ich bin schliesslich Statistiker: ­Nehmen wir mal an, pro Jahr werden 10 Universitätsprofessoren für Germanistik an einem Arbeitstag um 11 Uhr an dieser Stelle ­vorbeispazieren, aber vielleicht etwa 90 Lastwagenfahrer. Total also 100 Leute. Von den 10 Universitätsprofessoren trifft vielleicht auf 2 obige Beschreibung etwa zu. Von den 90 Lastwagenfahrern auf 10. Total 12 Personen; und jetzt wird es zwingend: Offenbar haben wir unter diesen Bedingungen fünfmal mehr Lastwagenfahrer als Germanistikprofessoren und entsprechend grösser sind auch die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.

Was wir hier untersucht haben und wo wir voll reingerasselt sind, nennt man bedingte Wahrscheinlichkeiten. Hier waren es Wahrscheinlichkeiten, wenn wir voraussetzen, dass die Person schlank ist, runde Brille trägt, 50 Jahre alt ist und Mozart hört. Berühmt sind solche Fehlüberlegungen auch bei praktizierenden Ärzten, unbewusst fahrlässig (beispielsweise bei falsch ­positiven Testresultaten), und bei praktizierenden Politikern, dort vorsätzlich (etwa bei Kriminalitätsraten von unterschied­lichen Bevölkerungsgruppen). Wie oben gezeigt hilft es, sich ­einen Korb von 100 Leuten vorzustellen und diesen entsprechend den Anzahlen in Gruppen zu unterteilen. Dann können Sie sicher ­abzählen und werden nicht getäuscht.

«MONAT für MONAT
eine sinnvolle Investition.»
Heinz Zimmermann, Professor für Finanzmarktökonomie,
über den «Schweizer Monat»