(5) Wahrscheinlich, unwahrscheindlich, wahr

Wahrscheinlichkeiten verändern sich grundlegend je nach den Bedingungen, unter denen sie gemessen oder geschätzt werden. Dies ist der Grund für eine Vielzahl falscher Berechnungen, die Betroffene immer wieder zu Fehlreaktionen verleiten.

Angenommen, alle erwachsenen Mitteleuropäer müssten sich zwangsweise einem Aids-Test unterziehen. Was geschieht nun, wenn ein Test positiv ausfällt? Für viele wäre durch einen solchen Befund das soziale Umfeld und das Leben zerstört, im Gefolge von Panikreaktionen wären Selbstmorde nicht auszuschliessen. Tatsächlich aber litte die überwältigende Mehrheit der bei einer solchen Aktion positiv getesteten Personen gar nicht an Aids. Obwohl moderne Aids-Tests eine vorhandene Infektion mit allergrösster Wahrscheinlichkeit erkennen, wären die tatsächlich Kranken unter den als krank Diagnostizierten in der Minderheit.

Die Wahrscheinlichkeit, eine vorhandene Erkrankung korrekt zu diagnostizieren, heisst auch «Sensitivität» eines Tests. Sie liegt inzwischen bei guten Aids-Tests bei fast 99,9 Prozent. Mit anderen Worten, von 1000 an Aids Erkrankten werden 999 korrekt als infiziert erkannt. Auf diese Zahlen vertrauen unsere Mediziner; sie belegen – zumindest auf den ersten Blick – die Zuverlässigkeit der Diagnose. Ein Fehler kommt nur einmal in rund 1000 Fällen vor. Ergo denkt ein positiv Diagnostizierter: Ich habe mit 99,9 Prozent Wahrscheinlichkeit tatsächlich Aids.

In Wahrheit läge diese Wahrscheinlichkeit jedoch unter 10 Prozent. Was nämlich viele Patienten, aber auch viele Ärzte immer wieder gern vergessen, ist, dass es neben dem Übersehen einer tatsächlich vorhandenen Krankheit noch eine zweite Fehlerquelle gibt: ein nicht Infizierter wird zu Unrecht als erkrankt eingestuft (eine falsche positive Diagnose). Auch diese Fehler kommen, wenn auch selten, vor. Angenommen, die Quote falscher positiver Diagnosen liege bei einem Aids-Test bei rund 1 Prozent. Bei 100 Millionen getesteten erwachsenen Mitteleuropäern, davon 100’000 tatsächlich infiziert (diese Zahl entspricht den aktuellen Schätzungen), würden von diesen 100’000 infizierten 99’900 korrekt als infiziert erkannt. Das ist eine respektable Leistung. Aber auch von den 99,9 Millionen nicht infizierten würde fälschlicherweise 1 Prozent, und das sind immerhin 999’000 Menschen, als infiziert diagnostiziert. Zusammen ergäbe das 1’098’900 positive Tests, aber unter diesen positiv getesteten Personen hätten über 90 Prozent überhaupt kein Aids.

Nun sind Massenuntersuchungen auf Aids in Mitteleuropa nirgends ernsthaft vorgesehen, aber auf anderen Gebieten, etwa bei der Brustkrebsvorsorge für Frauen, wo solche Massenuntersuchungen aktiv betrieben werden, kommen falsche positive Diagnosen in grossem Umfang vor. Wenn man etwa dem Berliner Psychologen Gerd Gigerenzer glauben darf, der sich dieser Thematik in mehreren bekannten Büchern zugewandt hat, richten Reihenuntersuchungen auf Brustkrebs, sofern in grossem Umfang auch bei nicht besonders gefährdeten Frauen durchgeführt, wegen dieser falsch positiven Diagnosen mehr Schaden als Nutzen an. Was dabei besonders beunruhigt, ist, dass selbst Ärzte diesen Fehleinschätzungen tatsächlicher Gefahren erliegen. Gigerenzer und seine Kollegen haben einer repräsentativen Auswahl von 48 Ärzten folgende Lage zur Bewertung vorgelegt: ein Prozent aller getesteten Frauen haben Brustkrebs. Eine Mammographie entdeckt diesen Krebs mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 Prozent und gibt in 10 Prozent aller Fälle einen Fehlalarm. Wieviel Prozent der positiv getesteten Frauen haben tatsächlich Brustkrebs?

Die korrekte Antwort lautet: rund acht Prozent. Die Antworten der Ärzte variierten von ein Prozent bis 90 Prozent. Nur vier von 48 Ärzten kamen auch nur in die Nähe der richtigen Antwort von acht Prozent. Wenn aber die Ärzte selbst nicht wissen, wie positive Tests zu lesen sind, was sollen erst ihre Patienten denken?

In der Sprache der Mathematik handelt es sich hier um Argumente mit sogenannten «bedingten Wahrscheinlichkeiten». Wenn ich Zusatzinformationen über ein Zufallsphänomen bekomme, berührt das unter Umständen die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse. Die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs beim Würfeln ist 1/6 (es gibt 6 Möglichkeiten, alle gleich wahrscheinlich, also hat jede Zahl die Wahrscheinlichkeit 1/6). Wenn ich aber weiss, dass eine Zahl grösser als drei gefallen ist, steigt diese Wahrscheinlichkeit auf 1/3 (Es bleiben drei Zahlen übrig, 4, 5 und 6, alle sind gleich wahrscheinlich, ergo ist die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs jetzt 1/3). In unserem Aids-Beispiel beträgt die Wahrscheinlichkeit…

(4) Der Anpfiff ist das Ende

Männer lieben nicht nur Fussball, sie lieben auch Tabellen über Fussball. Denn diese stillen die Sehnsucht nach Gleichheit unter Ungleichen – jedenfalls solange, bis es losgeht. Dann geht die Nullstellung verloren, und am Ende gibt es nur einen: einen Tabellenführer, einen Star, einen Fussballweltmeister.

(6) Die vermessene Psyche

Im Verlauf ihrer Entwicklung hat die Psychologie sich zunehmend von einer Geistes- zu einer Naturwissenschaft gewandelt – und auch hier findet diese Veränderung ihren deutlichsten Ausdruck in der Verdrängung qualitativer Aspekte durch quantifizierende Methoden.

«Ein Sprudelbad fürs Hirn!»
Monique Bär, Philanthropin und Gründerin der Arcas Foundation,
 über den «Schweizer Monat»