Rekorde

2018: Rekord-Osterstau am Gotthard, Rekordsommer, das Frauen-Schwingfest brach bei den Zuschauerzahlen alle Rekorde und wer hätte das gedacht: Fargo ist die «Most Patriotic City in North Dakota». Relativieren wir diese Meldungen: Je mehr Untersuchungen gemacht werden, desto mehr (eher unwichtige) Rekorde werden gefunden (Fargo). In einer wachsenden Gesellschaft gibt es zudem automatisch immer wieder Teilnehmerrekorde. Dann gibt es neue Rekorde, weil beispielsweise im Sport die Ernährung, das Training und die Techniken besser werden. Grundsätzlich werden aber – so man nicht laufend neue Kategorien dazuerfindet – Rekorde immer seltener, nicht immer häufiger. Das liegt an einem rein mathematischen Effekt: Wenn Knaben sich im 100-Meter-Sprint messen, einer nach dem anderen, so läuft der Erste am Start immer einen Tagesrekord, egal wie schnell er rennt. Wenn die Schüler rein zufällig nacheinander an den Start gehen, so läuft der Zweite am Start mit 50 Prozent Wahrscheinlichkeit wieder einen Rekord, weil er mit 50 Prozent Wahrscheinlichkeit besser ist als der Erste. Der Dritte muss da schon schneller sein als zwei zuvor Gestartete und hat damit, bei zufälliger Aufstellung, noch 1/3 Chance, einen Rekord aufzustellen. Wenn der Beste gleich zu Beginn startet, Pech für alle anderen: Dann gibt es nur seinen Rekord. Wenn geordnet, die Langsamsten zuerst, gestartet wird, dann gibt es genauso viele Rekorde wie Schüler. Allgemein gilt: Wenn in einer Disziplin zufällig die Reihenfolge der Teilnehmer gewählt wird, keine zwei Resultate gleich ausfallen können und nacheinander gestartet wird, dann ist die erwartete totale Anzahl Rekorde bei N Teilnehmenden 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + …. + 1/N. Bei 10 Teilnehmenden ergibt das 2,929 Rekorde (+1,929), bei 100 Teilnehmenden 5,187 (+2,258) und bei 1000 Teilnehmenden 7,485 Rekorde (+2,298). Die Zunahme für weitere Verzehnfachungen (die aber naturgemäss schnell ihr Ende haben werden) konvergiert gegen 2,303 Rekorde – was dem natürlichen Logarithmus von 10 entspricht. Diese mathematische Gesetzmässigkeit gilt nicht nur für Tagesrekorde, sondern auch für Allzeitrekorde. Weil zusätzliche Fortschritte in «gesättigten» Disziplinen daher schwierig zu erreichen sind, gibt es nur wenige Rekorde – da müssen die Medien schon künstlich nachhelfen.