Durchschnitt oder Median?

Gewisse Begriffe aus der Statistik tauchen regelmässig in den Nachrichten auf. Zwei davon sind «Durchschnitt» (oder auch Mittelwert) und «Median»; von Durchschnittseinkommen und Medianeinkommen etwa ist häufig die Rede. Doch was genau ist der Unterschied?
Nehmen wir als Beispiel eine Gruppe von Erwerbstätigen mit Monatseinkommen von 4000, 4000, 10 000, 12 000 und 14 000. Für den Mittelwert zählt man alle Einkommen zusammen und teilt dann durch die Anzahl Personen. Das haben Sie in der Schule mit Ihren Noten auch getan. In unserem Fall ist das Durchschnittseinkommen 8800 (44 000/5). Beim Medianeinkommen ordnet man die Personen nach dem Einkommen und nimmt dann die Person genau in der Mitte. In unserem Beispiel ist das Medianeinkommen 10 000.
Wo immer man grössere Datenmengen mit wenigen Kennziffern beschreiben möchte, ist es sinnvoll, den Durchschnitt und den Median zu verwenden, denn beide haben ihre Stärken und Schwächen. Man stelle sich vor, Frau Martullo-Blocher verdiene auf einmal statt einer Million 100 Millionen Franken pro Jahr. Das erhöht das durchschnittliche Einkommen der Nationalräte um 495 000 Franken (99 Mio. Fr. geteilt durch 200) – aber der Median bleibt gleich, denn es zählen immer noch die gleichen 100 zur besserverdienenden Hälfte des Rats. Der Median ist robuster gegenüber Ausreissern, weil er nicht gleich umkippt, wenn sich einzelne Daten stark ändern.
Bei den Einkommen liegt übrigens – wie bei vielen Verteilungen – der Mittelwert über dem Median. Das liegt daran, dass die Einkommen asymmetrisch verteilt sind – sozusagen nach oben offen – und einige wenige extrem viel verdienen. Der Mittelwert beantwortet (in diesem Kontext) die Frage, wie viel jede Person verdienen würde, wenn man das aggregierte Einkommen gleichmässig unter allen aufteilte; der Median zeigt dagegen, bei welchem Einkommen sich eine Person «durchschnittlich» fühlen kann – und zwar in dem Sinne, dass 50% der untersuchten Personen mehr und 50% weniger verdienen.