Die amtliche Länge eines Hauses

Die Länge eines Hauses muss amtlich eindeutig festgestellt werden können. Nur so kann man sie auch reglementieren. Während das in früheren Jahrhunderten wohl eine triviale Aufgabe gewesen war, wurde es spätestens ab der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts mit seltsam entarteten Grundrissen eine mathematische Herausforderung. Wie bestimmt man konkret die Länge eines Hauses?

Im Kanton St. Gallen steht im Planungs- und Baugesetz folgende, auf den ersten Blick sinnvoll scheinende Definition: «Die Gebäudelänge bezeichnet die längere Seite des kleinsten die Baute ohne Anbauten und Dachvorsprünge umhüllenden Rechtecks.» Um den Sinn oder Unsinn hiervon zu begreifen, zeichnen Sie am besten entsprechend den Bildern unten ein paar Rechtecke, Quadrate, Dreiecke und dann noch zur Horizonterweiterung kunstvolle Grundrisse. Umhüllen Sie dann die Figur mit dem flächenmässig kleinsten Rechteck (in den Bildern jeweils blau) – es braucht manchmal ein bisschen Pröbeln – und nehmen hiervon die längere Seite (jeweils rot).

Doch, Moment! Bereits bei wohlbekannten, einfachen Figuren wie Dreiecken (Bilder 3 und 4) zeigt sich ein Problem. Die Dreiecke sind exakt gleich. Wir haben zudem zwei verschiedene kleinste umhüllende Rechtecke mit einer Fläche von jeweils 1 gefunden. Aber die gesuchte Länge ist in Bild 3 gleich 1, in Bild 4 Wurzel von 2, also etwa 1,41421.

Offenbar liefert das Gesetz hier kein eindeutiges Resultat. Dies bedeutet, dass das Haus 1,41421mal länger sein darf oder eben nicht. Wenn ich eine Gesetzesanpassung vorschlagen darf: Wenn es mehrere Lösungen gibt, wie in diesem Beispiel, nimmt man die kleinste Länge, also hier 1. Bis dahin muss man sich wohl damit begnügen, die Sache bei – oder mit Hilfe – einer guten Flasche Wein gütlich zu regeln.