Der kleine Gauss lässt einem keine Ruhe

Carl Friedrich Gauss (1777‒1855) gilt als einer der grössten Mathematiker aller Zeiten. Bekannt ist er heute vor allem dank der «Gauss’schen Glockenkurve». Damit modelliert man die statistische Verteilung von so ziemlich allem: Körpergewichte und -grössen, Intelligenz, Ausschläge der Aktienkurse oder statistische Abweichungen von allen möglichen und unmöglichen Normen sind die bekanntesten Beispiele.

Bereits in jungen Jahren soll er eine wichtige mathematische Formel entdeckt haben. Die Anekdote besagt, dass er als Schüler den Lehrer ziemlich auf Trab hielt. Kaum hatte dieser eine Aufgabe gestellt, kam Carl Friedrich mit der Lösung nach vorne. Da hatte der Lehrer die geniale Idee, das kleine Genie einmal richtig zu fordern und gleichzeitig ein bisschen Ruhe für sich zu schaffen. Er stellte Gauss folgende Aufgabe: «Zähle alle Zahlen von 1 bis 100 zusammen und komm erst wieder, wenn du das Resultat hast.»

Wenn Mathematiker mit langweiligen, repetitiven Aufgaben konfrontiert sind, suchen sie gerne einen einfachen Weg, um die anspruchslose Sache rasch zu beenden. So kam Gauss eine Minute später zum Lehrer und präsentierte stolz die Lösung: 5050! Wie war er so schnell auf dieses Resultat gekommen? Wenn immer man solche Formeln begreifen will, ist es sinnvoll, es zuerst mit wenigen Zahlen zu probieren. In diesem Fall können wir beispielsweise zunächst alle Zahlen von 1 bis 10 zusammenzählen:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

Der Trick geht so: Man verbindet mit einem Bogen die Zahlen 1 und 10, 2 und 9, 3 und 8, 4 und 7 sowie 5 und 6. Die verbundenen Zahlenpaare (1 und 10, 2 und 9 und so weiter) summieren sich immer auf 11. Es gibt 5 solche Paare, also 11·5 = 55. Allgemein gilt für n Zahlen (n+1)·n/2. Gauss hatte in dem Sinne mit n = 100 gerechnet: 101·50 = 5050.

Und wie steht es mit dem Wahrheitsgehalt der Anekdote? Spätestens seit Trump sollten wir wissen: Das Erzählen von frei erfundenen Geschichten soll man nicht den Dummen und Bösen überlassen. Wenn es einen hohen pädagogischen Wert hat, können wir mit Giordano Bruno sagen: «Se non è vero, è molto ben trovato.»